Question

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)， 的值為  （）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

C 

分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的周期性將f（2009）+f（-2010）的值用x∈[0，2）時(shí)上的函數(shù)值表示出來(lái)，代入解析式求出值
解答：解：∵數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（2009）+f（-2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（0）
又當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（2009）+f（-2010）=f（1）+f（0）=log₂（1）+log₂（1+1）=1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)靈活轉(zhuǎn)化，將要求函數(shù)值用已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值表示出來(lái)，這是函數(shù)周期性運(yùn)用的一種主要類型，題后應(yīng)總結(jié)其規(guī)律，以便于做題時(shí)推廣．