Question

8．在邊長為2的正三角形ABC中，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CE}$，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進行轉(zhuǎn)化求解即可．根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$×4-$\frac{1}{2}$×4-$\frac{1}{6}$×2×2×$\frac{1}{2}$=-1
故答案為：-1

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量共線的基本定義以及向量加法和加法的運算法則進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．