精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于
π
3
，則這樣的直線l共可以作出（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條
因為AD1∥BC1，所以直線AC和BC1所成的角即為直線AC和AD1所成的角，所以過A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于
π
3
，即過點A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于
π
3
．
因為∠ACD1=60°，∠ACD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為60°，所以在平面ACD1內有一條滿足要求．
因為∠ACD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°，將角平分線繞點A向上轉動到與面ACD1垂直的過程中，存在兩條直線與直線AC和BC1所成的角都等于
π
3
，故符合條件的直線有3條．
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過正方體ABCD-A1B1C1D1的中心O與棱AB，AD，AA1所在直線都成等角的平面?zhèn)�數是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E，F分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB'、DD'交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②當且僅當x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調函數；
④四棱錐C'-MENF的體積V=h（x）為常函數；
以上命題中假命題的序號為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①當且僅當x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當且僅當x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最��；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體．
以上命題中正確命題的個數（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A/B/C/D/的棱長為8cm，M，N，P分別是AB，A/D/，BB/棱的中點．
（1）畫出過M，N，P三點的平面與平面A/B/C/D/及平面BB/C/C的交線，并說明畫法的依據；
（2）設過M，N，P三點的平面與B/C/交于點Q，求PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案