Question

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	35	0.350
第3組	[170，175）	30	0.300
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計(jì)		100	1.00

（Ⅰ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（Ⅱ）在（I）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)三個(gè)組的總?cè)藬?shù)和要抽取的人數(shù)，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用概率分別乘以三個(gè)組的人數(shù)，得到每一個(gè)組要抽取的人數(shù)，得到結(jié)果．
（II）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有C₆²種滿足條件的事件是第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試有C₂¹C₄¹+1種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）∵第3、4、5組共有60名學(xué)生，
∴利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：
第3組：

30

60

×6=3人，
第4組：

20

60

×6=2人，
第5組：

10

60

×6=1人，
∴第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
（II）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有C₆²=15種
滿足條件的事件是第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試有C₂¹C₄¹+1=9種結(jié)果，
∴至少有一位同學(xué)入選的概率為

9

15

=

3

5

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率公式．考查分層抽樣方法，本題好似一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，題目的運(yùn)算量適中，是一個(gè)比較好的題目．