Question

若x為三角形內(nèi)角，求x取何值時，

sin x 2

1-tanx

無意義？．

Answer 1

分析：分析

sin x 2

1-tanx

的表達(dá)式，根據(jù)求函數(shù)定義域的原則，可得要使

sin x 2

1-tanx

的表達(dá)式無意義，有兩種情況，一是分母為0，一是正切函數(shù)的終邊落在Y軸上，再結(jié)合x為三角形內(nèi)角，不難給出答案．

解答：解：若

sin x 2

1-tanx

的表達(dá)式無意義，
則：1-tanx=0，即tanx=1，此時x=

π

4

+kπ，k∈Z
或是x=

π

2

+kπ，k∈Z
又由x為三角形內(nèi)角
∴x=

π

4

，或x=

π

2

故答案為：x=

π

4

，或x=

π

2

點評：本題考查的知識點其實是求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）對于（4） 題要注意：①對在同一對應(yīng)法則f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．