Question

sin2α=，，則cos（-α）的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：表示出（sinα+cosα）²，利用完全平方公式展開后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin2α后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin²α+cos²α=1，代入展開的式子中，求出（sinα+cosα）²的值，根據(jù)α的范圍，開方可求出sinα+cosα的值，然后把所求的式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，得到結(jié)果為sinα+cosα，即可求出所求式子的值．
解答：∵sin2α=2sinαcosα=，且sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+=，
又，∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=，
則cos（-α）=（cosα+sinα）=sinα+cosα=．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意角度的范圍．