關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根；
其中假命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：將方程的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問題，畫出可得．
解答：解：關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化為（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）
或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）
當(dāng)k=-2時，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根
當(dāng)k=時，方程（1）有兩個不同的實根±，方程（2）有兩個不同的實根±，即原方程恰有4個不同的實根
當(dāng)k=0時，方程（1）的解為-1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實根
當(dāng)k=時，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個不同的實根
故選A
點評：本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根；
其中假命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
185
sinBsinC，邊b和c是關(guān)于x的方程：x2-9x+25cosA=0的兩根（b＞c），D為△ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d．
（1）求角A的正弦值；       
 （2）求邊a，b，c；      
（3）求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程
4-x2
=x+a有且只有一個實根，則a的取值范圍是
[-2，2）∪{2
2
}
[-2，2）∪{2
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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