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東海水晶制品廠去年的年產量為10萬件,每件水晶產品的銷售價格為100元,固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預計產量每年遞增1萬件,每件水晶產品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數n的關系是g(n)=.若水晶產品的銷售價格不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.
(1)求出f(n)的表達式.
(2)求從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
(1) f(n)=(10+n)(100-)-100n(n∈N*)
(2) 從今年算起第8年利潤最高,最高利潤為520萬元
(1)第n次投入后,產量為(10+n)萬件,銷售價格為100元,固定成本為元,科技成本投入為100n萬元.
所以,年利潤為f(n)=(10+n)(100-)-100n(n∈N*).
(2)由(1)知f(n)=(10+n)(100-)-100n
=1000-80(+)≤520(萬元).
當且僅當=,
即n=8時,利潤最高,最高利潤為520萬元.
所以,從今年算起第8年利潤最高,最高利潤為520萬元.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝－ax2，a∈R.
(1)當a＝2時，求函數f(x)的零點；
(2)當a>0時，求證：函數f(x)在(0，＋∞)內有且僅有一個零點；
(3)若函數f(x)有四個不同的零點，求a的取值范圍．

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A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤

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A．(－，－1) B．(1，＋)
C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，若都是某一三角形的三邊長，則稱為“可構造三角形函數”．以下說法正確的是（   ）
A．不是“可構造三角形函數”；
B．“可構造三角形函數”一定是單調函數；
C．是“可構造三角形函數”；
D．若定義在上的函數的值域是（為自然對數的底數），則一定是“可構造三角形函數”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則在上的零點個數為（　 　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數，則=           ．

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