已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=(
1
a
)x
為增函數(shù).命題q:當(dāng)x∈[
1
2
,2]時函數(shù)f(x)=x+
1
x
1
a
恒成立.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求a的范圍.
分析:先求出命題p,q成立的等價條件,利用p∨q為真命題,p∧q為假命題,確定實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:由y=(
1
a
x為增函數(shù)得,0<a<1,即p:0<a<1.
∵f(x)在[
1
2
,1]上為減函數(shù),在[1,2]上為增函數(shù).
∴f(x)在x∈[
1
2
,2]上最小值為f(1)=2.
當(dāng)x∈[
1
2
,2]時,由函數(shù)f(x)=x+
1
x
1
a
恒成立得,2>
1
a
,解得a>
1
2

即q:a>
1
2

若“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,
則p,q一真一假.
如果p真且q假,則0<a≤
1
2

如果p假且 q真,則a≥1.
∴a的取值范圍為(0,
1
2
]∪[1,+∞).
點(diǎn)評:本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系,利用條件先求出命題p,q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:設(shè)函數(shù)y=
2x-2ax≥2a
2ax<2a
對任意的x,恒有y>1.若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式ax2-ax+1>0對?x∈R恒成立.若p且q為假,p或q為真,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:不等式x+|x-2a|>1的解集為R,若p和q中有且只有一個命題為真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)增;命題q:不等式ax2-ax+1>0對任意實數(shù)x恒成立.若p∧q假,p∨q真,則a的取值范圍為
(0,1]∪[4,+∞)
(0,1]∪[4,+∞)

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