設R，r分別是△ABC的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑，證明：．

答案：略
解析：

證明：由三角形面積公式

得，，由正弦定理，得

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入上式得

，①

∵A＋B＋C=π，∴sinC=sin(π―A―B)=sin(A＋B)，

又∵，

∴，②

又，③

將②、③代入①得，．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，設 A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文做理不做）正方體ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分別是AB、AD、B1C1的中點．那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是
正六邊形
正六邊形
．
（理做文不做）已知空間三個點A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．當實數(shù)k為
k=-
5
2
或k=2
k=-
5
2
或k=2
時k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市高三年級學情調(diào)研卷數(shù)學 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．

（1）求證： B1D^平面PQR；

（2）設二面角B1－PR－Q的大小為q ，求|cosq |．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（文做理不做）正方體ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分別是AB、AD、B1C1的中點．那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是________．
（理做文不做）已知空間三個點A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設數(shù)學公式，數(shù)學公式．當實數(shù)k為________時k數(shù)學公式與k數(shù)學公式互相垂直．

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