Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)。

（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對(duì)任意的；

（3）證明：。

 

Answer 1

（1）見解析 （2）見解析 （3）見解析

【解析】

試題分析：（1）由題意兩邊同時(shí)取倒數(shù)，，

又，所以 是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知則注意到，，即可．

（3）左邊不等式，由可得；

證右邊不等式，由（2）知取，則

（1），又所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．

（2）由（1）知

（3）先證左邊不等式，由知；

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

再證右邊不等式，由（2）知，對(duì)任意，有，取，

則

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)，放縮法，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和