【題目】雙曲線C的中心在原點，右焦點為 ，漸近線方程為 ．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點，問：當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點．

【答案】
（1）解：設雙曲線的方程是 ，則 ， ．

又∵c2=a2+b2，∴b2=1， ．

所以雙曲線的方程是3x2﹣y2=1．


（2）解：①由

得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，

由△＞0，且3﹣k2≠0，得 ，且 ．

設A（x1，y1）、B（x2，y2），因為以AB為直徑的圓過原點，所以OA⊥OB，

所以 x1x2+y1y2=0．

又 ， ，

所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，

所以 ，解得k=±1．


【解析】（1）設雙曲線的方程是 ，則 ， ．由此能求出雙曲線的方程．（2）由 ，得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得 ，且 ．設A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），由以AB為直徑的圓過原點，知 x1x2+y1y2=0．由此能夠求出k=±1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)g（x）=（ ）f（x）的單調增區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個隨機變量，分別記為X和Y，它們的分布列分別為

X

0

1

2

P

0.1

a

0.4

Y

0

1

2

P

0.2

0.2

b


（1）求a，b的值；
（2）計算X和Y的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，若存在常數(shù)，使得對任意，均有，則稱為有界集合，同時稱為集合的上界．

（1）設、，試判斷、是否為有界集合，并說明理由；

（2）已知，記（）．若，

，且為有界集合，求的值及的取值范圍；

（3）設均為正數(shù)，將中的最小數(shù)記為．是否存在正數(shù)，使得為有界集合， 均為正數(shù)的上界，若存在，試求的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21
B.若n組數(shù)據(jù)（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散點都在y=﹣2x+1上，則相關系數(shù)r=﹣1
C.若隨機變量ξ服從二項分布：ξ～B（5， ），則Eξ=1
D.“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的局部對稱點．
（1）若a、b∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣a必有局部對稱點；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+c在定義域[﹣1，2]內有局部對稱點，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣4在區(qū)間[﹣2，1]上的兩個端點處取得最大值和最小值．
（1）求實數(shù)m的所有取值組成的集合A；
（2）試寫出f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值g（m）；
（3）設h（x）=﹣ x+7，令F（m）= ，其中B=RA，若關于m的方程F（m）=a恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a，b滿足eb=2a﹣3，則|2a﹣b﹣1|的最小值為 ．

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