Question

14、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當(dāng)x∈（n，n+1]（n∈N^*）時(shí)，f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則n=

2

．

Answer 1

分析：首先分析出原函數(shù)，再由數(shù)論的基本知識(shí)點(diǎn)逐一分析．

解答：解：∵f′（x）=2x-5
∴f（x）=x²-5x+C，又f（0）為整數(shù)
∴C為整數(shù)
又f（n+1）-f（n）=（n+1）²-5（n+1）+C-（n²-5n+C）
=2n-4，n∈N^*，
又f（n+1），f（n）均為整數(shù)，
若n=1，則f（n+1），f（n+1）+1均為整數(shù)，與f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，矛盾
同理，當(dāng)n≥3時(shí)，f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)不止1個(gè)，
∴n=2．

點(diǎn)評(píng)：本題的解答比較靈活，在捕捉整數(shù)這樣的信息的時(shí)候要充分利用，才能夠準(zhǔn)確作答．