已知橢圓：的離心率為，左焦點(diǎn)為. 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓 上，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用離心率和直線與焦點(diǎn)坐標(biāo)得到兩個(gè)等量關(guān)系，確定橢圓方程；（Ⅱ）利用直線與圓聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)M在圓上建立等量關(guān)系.

試題解析：（Ⅰ）由題意得，                                2分

解得                                      4分

所以橢圓C的方程為：                               6分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，線段的中點(diǎn)為，

由，消去y得                 8分

∵，∴                           9分

∴，                           10分

∵點(diǎn) 在圓上，∴，即  13分

考點(diǎn)：1.橢圓方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為
2
3
，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
9
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為e=
6
3
，一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P滿足：
OP
=
OM
+
ON
，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
3
，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

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