Question

【題目】已知函數(shù)，則方程（）的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)不可能為（ ）

A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

以f（x）＝1的特殊情形為突破口，解出x＝1或3或或﹣4，將x+﹣2看作整體，利用換元的思想方法進(jìn)一步討論．

∵函數(shù)，

即f（x）＝，

因?yàn)楫?dāng)f（x）＝1時(shí)，x＝1或3或或﹣4，

則當(dāng)a＝1時(shí)，x+﹣2＝1或3或或﹣4，

又因?yàn)?x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，

所以，當(dāng)x+﹣2＝﹣4時(shí)只有一個(gè)x＝﹣2與之對(duì)應(yīng)．

其它情況都有2個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，故此時(shí)所求的方程有7個(gè)根，

當(dāng)1＜a＜2時(shí)，y＝f（x）與y＝a有4個(gè)交點(diǎn)，故有8個(gè)根；

當(dāng)a＝2時(shí)，y＝f（x）與y＝a有3個(gè)交點(diǎn)，故有6個(gè)根；

綜上：不可能有5個(gè)根，

故選：A．