14、已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是
16π
．
分析：畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積；正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為 $2\sqrt{6}$，進(jìn)而可得答案．
解答：解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，R2=3+（3-R）2得R=2，
∴球的表面積S=16π
故答案為：16π
點評：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是利用直角三角形列方程式求解球的半徑，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的體積為
8
6
π
8
6
π
．

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已知各頂點都在同一球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是         ．

 

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