已知二項(xiàng)式（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中x的系數(shù)等于_________．

135
分析：本題對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)的和可以通過賦值令x=1來求解，而各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和由二項(xiàng)式系數(shù)公式可知為2n，最后通過比值關(guān)系為64即可求出n的值是6．利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為1，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的x的系數(shù)
解答：令 中x為1得各項(xiàng)系數(shù)和為4n
又展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n
∵各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64
∴
解得n=6
展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=3rC6rx3-r
令3-r=1得r=2
所以展開式中x的系數(shù)等于9C62=135
故答案為135．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求展開式的各項(xiàng)系數(shù)和的重要方法是賦值法、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，解答關(guān)鍵是利用展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n
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   （1）求n的值；

   （2）求展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；

   （3）求展開式的所有偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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