已知函數(shù)數(shù)學公式
（1）若x1=-2和x2=4為函數(shù)f（x）的兩個極值點，求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調遞減函數(shù)，求a-b的最大值．

解：（1）求導函數(shù)，可得f′（x）=x2+ax-b
∵x1=-2和x2=4為函數(shù)f（x）的兩個極值點，
∴-2+4=-a，（-2）×4=-b
∴a=-2，b=8
∴，f′（x）=x2-2x-8；
（2）由f（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調遞減函數(shù)，可知x2+ax-b≤0在區(qū)間[-1，3]上恒成立
∴，∴
令a-b=m（a+b）+n（3a-b），則，∴
∴（a+b）+（3a-b）≤-5
∴a-b≤-5
∴a-b的最大值為-5．
分析：（1）求導函數(shù)，利用x1=-2和x2=4為函數(shù)f（x）的兩個極值點，可得f′（-2）=0，f′（4）=0，建立方程，即可求得函數(shù)f（x）的表達式；
（2）f（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調遞減函數(shù)，可知x2+ax-b≤0在區(qū)間[-1，3]上恒成立，從而可得不等式，再將a-b用結論線性表示，即可求得結論．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2）若f（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．

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（2）若f（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調遞減函數(shù)，求a-b的最大值．

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