Question

已知下列四個(gè)命題：
①若；
②函數(shù)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中tanθ=2，根據(jù)倍角公式及弦化切法，可得sin2θ值，判斷出①的真假；
根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，分析f（x）與f（-x）的關(guān)系，可得函數(shù)的奇偶性，判斷出②的真假；
根據(jù)以2為底的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，易判斷“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要條件，可得③的真假；
根據(jù)誘導(dǎo)公式，和差角公式及三角函數(shù)的定義，求出cosA=0，A=90°，判斷出三角形形狀后，可判斷④的真假
解答：解：∵tanθ=2，則sin2θ===，故①正確；
函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）+f（-x）=+=lg（1+x²-x²）=lg1=0，故f（x）是奇函數(shù)，即②正確；
∵y=2^X在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要條件，故③錯(cuò)誤；
在△ABC中，若sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，cosAsinB=0，由sinB≠0得cosA=0，A=90°，即則△ABC中是直角三角形，故④正確．
故答案為①②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假的判斷，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．