已知數(shù)列{an},{bn}滿(mǎn)足,且對(duì)任意m,n∈N*,有am+n=am•an,bm+n=bm+bn
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足,試求{cn}的通項(xiàng)公式并判斷:是否存在正整數(shù)M,使得對(duì)任意n∈N*,cn≤cM恒成立.
(3)若數(shù)列{dn}滿(mǎn)足,求證:當(dāng)n≥2時(shí),
【答案】分析:(1)由已知,對(duì)任意m,n∈N*,有am+n=am•an,bm+n=bm+bn,取m=1,可得數(shù)列{an},{bn}分別為等比,等差數(shù)列,即可求出它們的通項(xiàng)公式;
(2)根據(jù)bn求出cn的通項(xiàng)公式,然后可判定數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列,cn的最大值為c1,故存在M=1,使得對(duì)任意n∈N*,cn≤c1恒成立;
(3)先求出dn的通項(xiàng)公式,然后求出,而當(dāng)n≥2時(shí),,從而證得結(jié)論.
解答:解:(1)由已知,對(duì)任意m,n∈N*,
有am+n=am•an,bm+n=bm+bn
取m=1,得
所以數(shù)列{an},{bn}分別為等比,等差數(shù)列.
     …(4分)
(2)由


∴數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列,cn的最大值為c1
故存在M=1,使得對(duì)任意n∈N*,cn≤c1恒成立…(8分)
(3)∵-

=
而當(dāng)n≥2時(shí),
…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及數(shù)列的單調(diào)性和取值范圍等問(wèn)題,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1<0,
an+1
an
=
1
2
,則數(shù)列{an}是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,nan+1=2(n十1)an+n(n+1),(n∈N*),
(I)若bn=
ann
+1
,試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•順義區(qū)二模)已知數(shù)列{an}中,an=-4n+5,等比數(shù)列{bn}的公比q滿(mǎn)足q=an-an-1(n≥2),且b1=a2,則|b1|+|b2|+…+|bn|=( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n

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