Question

給出下列命題：
①若命題p：“x＞1”是真命題，則命題q：“x≥1”是真命題；
②函數(shù)y=2^-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log₂x（x＞0）；
③已知y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則y=f（2x）+1的對(duì)稱軸是x=-

1

2

；
④條件p：a＜x＜a+1是條件q：2＜x＜5的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，4]；
其中所有真命題的序號(hào)是

①④

．

Answer 1

分析：利用復(fù)合命題的真值表判斷出①正確；
求出y=2^-x（x＞0）的值域?yàn)椋?，1），根據(jù)反函數(shù)的定義域?yàn)樵�函�?shù)的值域得到②錯(cuò)誤；
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律判斷出③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，據(jù)p是q的充分不必要條件知p的范圍小于q的范圍，列出不等式組求出a的范圍得到④正確

解答：解：對(duì)于①，因?yàn)槊�題q：“x≥1”即為“x＞1或x=1”，由復(fù)合命題的真值表知，
若命題p：“x＞1”是真命題，則命題q：“x≥1”是真命題；所以①正確；
對(duì)于②因?yàn)?2^-x（x＞0）的值域?yàn)椋?，1），所以函數(shù)y=2^-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log₂x（1＞x＞0）；所以②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，因?yàn)閥=f（2x+1）是偶函數(shù)，所以y=f（2x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
而y=f（2x）+1的圖象是由f（2x+1）的圖象向右平移

1

2

個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，所以y=f（2x）+1的對(duì)稱軸是x=

1

2

；所以③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，條件p：a＜x＜a+1是條件q：2＜x＜5的充分不必要條件，所以

a≥2 a+1≤5

（不同時(shí)取等號(hào)）即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，4]；所以④正確；
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真值表；圖象的平移變換規(guī)律：左加右減，注意平移的單位是x，y上加減的數(shù)的絕對(duì)值，屬于綜合題．