若對函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的每一個值x1,都存在唯一的值x2,使得f(x1)f(x2)=1成立,則稱此函數(shù)為“K函數(shù)”,給出下列三個命題:
①y=x-2是“K函數(shù)”;
②y=2x是“K函數(shù)”;
③y=lnx是“K函數(shù)”,
其中正確命題的序號是
分析:對于函數(shù)y=x-2,由R函數(shù)的定義得f(x1)f(x2)=1即x12x22=1,對應(yīng)的x1、x2不唯一,故y=x-2不是K函數(shù),得①不正確;對于函數(shù)y=2x,若f(x1)f(x2)=1得2x1+x2=1,即x1+x2=0,所以x2=-x1,可得x2存在且唯一得函數(shù)y=2x是K函數(shù),故②正確;對于③,因為函數(shù)y=lnx有零點,可得當(dāng)x1=1時,不存在x2滿足f(x1)f(x2)=1成立,故函數(shù)y=lnx不是K函數(shù),所以③不正確.由此可得本題的答案.
解答:解:對于①,函數(shù)y=x-2,由f(x1)f(x2)=1,得
1
x12
1
x22
=1,即x12x22=1,
對應(yīng)的x1、x2不唯一,所以y=x-2不是K函數(shù),得①不正確.
對于②,函數(shù)y=2x,由f(x1)f(x2)=1,得2x12x2=2x1+x2=1,即x1+x2=0,
所以x2=-x1,可得定義域內(nèi)的每一個值x1,都存在唯一的值x2滿足條件,故函數(shù)y=2x是K函數(shù),得②正確.
對于③,因為函數(shù)y=lnx有零點,即當(dāng)x1=1時,y=lnx1=0,
所以當(dāng)x1=1時,不存在x2滿足f(x1)f(x2)=1成立,所以函數(shù)y=lnx不是K函數(shù),故③不正確.
綜上所述,正確命題的序號是②.
故答案為:②
點評:本題給出R函數(shù)的定義,要我們驗證幾個函數(shù)是否為R函數(shù).著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、命題真假的判斷與應(yīng)用等知識,屬于中檔題.
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①y=x-2是“K函數(shù)”;
②y=2x是“K函數(shù)”;
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其中正確命題的序號是______.

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③y=lnx是“K函數(shù)”,
其中正確命題的序號是   

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