在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為 ，AC=b,BC=a,運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：

有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________

若三角形ABC的外接圓的半徑為，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________

 

【答案】

在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則；在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a,b,c,則其外接球的半徑為

【解析】

試題分析：平面幾何圖形邊長(zhǎng)滿足長(zhǎng)度關(guān)系式，類比立體幾何圖形面積滿足一定關(guān)系式，三角形中同一點(diǎn)出發(fā)的兩線垂直，類比立體幾何中同一條棱出發(fā)的三面互相垂直，直角三角形三邊的平方關(guān)系類比立體幾何中的三面平方關(guān)系得關(guān)系式

直角三角形外接圓半徑與兩直角邊有關(guān)系式，類比立體幾何棱錐外接球半徑與互相垂直的三條棱有關(guān)系式

考點(diǎn)：知識(shí)的類比遷移能力

點(diǎn)評(píng)：比較已知中給定的條件與所要類比的問(wèn)題，找到他們之間的類似點(diǎn)，采用已知中的關(guān)系式形式類比寫出所求的關(guān)系式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•新疆模擬）在平面幾何里，已知Rt△SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，則AB邊上的高h=
ab
a2+b2
；現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，SH⊥平面ABC，且SA=a，SB=b，SC=c，則點(diǎn)S到平面ABC的距離h'=
abc
a2b2+b2c2+c2a2
abc
a2b2+b2c2+c2a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆海南瓊海嘉積中學(xué)高二上教學(xué)監(jiān)測(cè)（三）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，已知直角△SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且，則邊上的高； 拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側(cè)棱SB、SB、SC兩兩相互垂直,且,則點(diǎn)到面的距離

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________
若三角形ABC的外接圓的半徑為數(shù)學(xué)公式，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________．

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