Question

一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為100，前100項(xiàng)的和為10，則它的前200項(xiàng)的和為

2180

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得a₁，d，再由前n項(xiàng)和公式求得前200項(xiàng)的和．

解答：解：根據(jù) a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+n（n-1）

d

2

 可得
S₁₀=10a₁+10×（10-1）

d

2

=100，即 a₁+9×

d

2

=10---------（1）
S₁₀₀=100a₁+100（100-1）

d

2

=10，即 10a₁+99

d

2

=1--------（2）
由（1），（2）得：a₁=

1099

100

，d=-

11

50

．
S₂₀₀=200a₁+200（200-1）•

d

2

=-2180．
故答案為：-2180．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的直接應(yīng)用，求出首項(xiàng)a1和公差d的值，是解題的關(guān)鍵．