Question

17．已知函數(shù)f（x）=log₃x．
（1）求f（45）-f（5）的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），求函數(shù) y=g（x）的表達式．

Answer 1

分析 （1）由已知中函數(shù)f（x）=log₃x，結合對數(shù)的運算性質，可得f（45）-f（5）的值；
（2）根據(jù)函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），可得函數(shù) y=g（x）的表達式．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log₃x．
∴f（45）-f（5）=log₃45-log₃3=log₃9=2；
（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x）=log₃x，
∴當x＜0時，-x＞0，
g（x）=-g（-x）=-log₃（-x），
又由g（0）=0得：
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{log}_{3}（-x），x＜0\\ 0，x=0\\{log}_{3}x，x＞0\end{array}\right.$．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的國像和性質，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．