本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.
(1)已知矩陣M=
1a
b1
N=
c2
0d
,且MN=
20
-20
,
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程.
(2)在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,
5
)
,
求|PA|+|PB|.
(3)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:選作題1:(Ⅰ)由矩陣MN的表達(dá)式,把他們相乘使左邊等于右邊既可求解實(shí)數(shù)a,b,c,d的值.
(Ⅱ)矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線,可選直線y=3x上的兩點(diǎn)做矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像,即可確定原直線的像.
選做題2:(Ⅰ)由極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直線坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)系,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出兩實(shí)根的關(guān)系式,再有t的幾何意義求解.
選做題3:(Ⅰ)首先把函數(shù)的參數(shù)表達(dá)式≤3,解不等式求出a的值.
(Ⅱ)由上題解得的當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|x-2|,可設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f(x+5),求出g(x)的函數(shù)表達(dá)式使其≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.求解M的范圍.
解答:(1)選修1:解:(Ⅰ)由題設(shè)得
c+0=2
2+ad=0
bc+0=-2
2b+d=0
,解得
a=-1
b=-1
c=2
d=2
;
(Ⅱ)因?yàn)榫仃嘙所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點(diǎn)),所以可取直線y=3x上的兩(0,0),(1,3),
1-1
-11
0
0
=
0
0
1-1
-11
1
3
=
-2
2
,
得點(diǎn)(0,0),(1,3)在矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換下的線的像是(0,0),(-2,2),
從而直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為y=-x.
(2)選修2:解:(Ⅰ)由ρ=2
5
sinθ得x2+y2-2
5
y=0,即x2+(y-
5
)2
=5.
(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得(3-
2
2
t)2+(
2
2
t)2
=5,
即t2-3
2
t+4=0,
由于△=(3
2
)2
-4×4=2>0,
故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,
所以
t1+t2=3
2
t1t2=4
,
又直線l過(guò)點(diǎn)P(3,
5
),
故由上式及t的幾何意義得:
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
2

(3)選修3:解:(Ⅰ)由f(x)≤3得|x-a|≤3,解得a-3≤x≤a+3,
又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},
所以
a-3=-1
a+3=5
,解得a=2.
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|x-2|,
設(shè)g(x)=f(x)+f(x+5),
于是g(x)=|x-2|+|x+3|=
-2x-1,x<-3
5,-3≤x≤2
2x+1,x>2
,
所以,當(dāng)x<-3時(shí),g(x)>5;
當(dāng)-3≤x≤2時(shí),g(x)>5;
當(dāng)x>2時(shí),g(x)>5.
點(diǎn)評(píng):選作題1主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.計(jì)算量小屬于較容易的題.
選作題2主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的關(guān)系,考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.較復(fù)雜.
選修3:本小題涉及不等式,主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.較復(fù)雜.
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本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題記分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=,N=,且MN=。
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為=2sin。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A,B。若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求∣PA∣+∣PB∣。
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x-a∣.
(Ⅰ)若不等式f(x) 3的解集為,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高考試題(福建卷)解析版(理) 題型:解答題

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(1)選修4-2:矩陣與變換

已知矩陣M=,且

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程。

(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。

(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

求|PA|+|PB|。

(3)選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)。

(Ⅰ)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

 

 

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(1)已知矩陣M=
1a
b1
,N=
c2
0d
,且MN=
20
-20
,
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程.
(2)在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,
5
)
,
求|PA|+|PB|.
(3)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.
(1)已知矩陣M=,,且,
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程.
(2)在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為
求|PA|+|PB|.
(3)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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