（2010•上海模擬）已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：
（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…
bn
2n
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
分析：（1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數(shù)列的通項公式用首項與公差表示，列出方程組，求出首項與公差，進一步求出數(shù)列{an}的通項公式
（2）將已知等式仿寫出一個新等式，兩個式子相減求出數(shù)列{bn}的通項，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
解答：解（1）解：設等差數(shù)列{an} 的公差為d，則依題設d＞0
由a2+a7=16．得2a1+7d=16
①由a3•a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②
由①得2a1=16-7d 將其代入②得（16-3d）（16+3d）=220．
即256-9d2=220∴d2=4，又d＞0，
∴d=2，代入①得a1=1
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
所以an=2n-1
（2）令cn=
bn
2n
，則有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn-1
兩式相減得an+1-an=cn+1，
由（1）得a1=1，an+1-an=2
∴cn+1=2，cn=2（n≥2），
即當n≥2時，bn=2n+1
又當n=1時，b1=2a1=2
∴bn=
2，(n=1)
2n+1(n≥2)
＜BR＞
于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1-4=
2(2n+1-1)
2-1
-4=2n+2-6，
即Sn=2n+2-6
點評：求一個數(shù)列的前n項和應該先求出數(shù)列的通項，利用通項的特點，然后選擇合適的求和的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）若等差數(shù)列{an}中，
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=1，則公差d=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）一個正三棱柱和它的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為
（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）以下有四個命題：
①一個等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），則對于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
②一個等比數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜0；
③一個等差數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜O；
④一個等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使ak•ak+1＜0，則對于任意n∈N，都有an．a(chǎn)n+1＜0；
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知復數(shù)：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），記z1z2的實部為f（x），若函數(shù)f（x）是關于x的偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求函數(shù)y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案