【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）若的定義域為，判斷的單調(diào)性，并加以說明；

（2）當時，是否存在，，使得在區(qū)間上的值域為，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù).證明見解析；（2）存在，

【解析】

（1）求出函數(shù)定義域，利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，再分類討論得函數(shù)單調(diào)性；

（2）根據(jù)定義域和值域，結合（1）所得單調(diào)性，將問題轉化為方程有兩個大于3的不同的實數(shù)根，利用根的分布求解.

（1）或.由于的定義域為，則.

設，有，

故當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù).

（2）若在上的值域為，

由（1）知當時，為減函數(shù).

則，

即，又，

即，為方程的大于3的兩個不同的實數(shù)根.

從而得.

故當時，存在滿足題意條件的，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形，其中：，，，長1千米，長千米，公園內(nèi)有一個形狀是扇形的天然湖泊，扇形以長為半徑，弧為湖岸，其余部分為灘地，B，D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道：線段線段弧，其中Q在線段上（異于線段端點），與弧相切于P點（異于弧端點］根據(jù)市場行情，段的建造費用是每千米10萬元，湖岸段弧的建造費用是每千米萬元（步行道的寬度不計），設為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.

（1）求步行道的建造費用關于的函數(shù)關系式，并求其走義域；

（2）當為何值時，步行道的建造費用最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；

(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，，試求函數(shù)極小值的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.

（1）證明：//平面BCE.

（2）設平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，邐過分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）

甲部門

6

7

8

乙部門

6

6.5

7

7.5

丙部門

5.5

6

6.5

7

8.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)；

（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任抽取1人，估計抽到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B.假設所有員工睡眠的時間相互獨立.求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2019年11月1日到11月20日，某地區(qū)甲流疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖.

（1）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率；

（2）從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)這20天統(tǒng)計數(shù)據(jù)，預測今后該地區(qū)甲流疫情的發(fā)展趨勢.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關數(shù)據(jù)進行收集．整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻率分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：，，，，，，）；

b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在這一組的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．

c．40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（萬美元）和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：

d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值9960美元．

（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第幾？

（2）是否有99.9%的把握認為“人均國內(nèi)生產(chǎn)總值影響國家創(chuàng)新指數(shù)得分”？

（3）用（1）（2）得到的結論，結合所學知識．合理解釋d中客觀存在的數(shù)據(jù)．

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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