Question

某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 1，2，…，270； 使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1，2，…，270，并將整個(gè)編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，9，100，107，111，121，180，197，200，265；
②6，33，60，87，114，141，168，195，222，249；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
④12，39，66，93，120，147，174，201，228，255；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（　　）

A．①④都不能為系統(tǒng)抽樣

B．①③都不能為分層抽樣

C．②④都可能為分層抽樣

D．②③都可能為系統(tǒng)抽樣

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結(jié)合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在在1--108之間的有4個(gè)，109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；依次分析四組數(shù)據(jù)，判斷其可能的情況，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分析所抽得的號碼可得：
①在1--108之間的有4個(gè)，109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的，
同時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差不為27，不符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，不可能是系統(tǒng)抽樣得到的，
由隨機(jī)抽樣的定義，易得其可能是隨機(jī)抽樣得到的；
②在1--108之間的有4個(gè)，109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；
同時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的，
由隨機(jī)抽樣的定義，易得其可能是隨機(jī)抽樣得到的；
③在1--108之間的有4個(gè)，109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；
同時(shí)，最后兩個(gè)數(shù)據(jù)的差不是27，不符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，不可能是系統(tǒng)抽樣得到的，
同時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的，
由隨機(jī)抽樣的定義，易得其可能是隨機(jī)抽樣得到的；
④在1--108之間的有4個(gè)，109--189之間的有3個(gè)，190到270之間的有3個(gè)；符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣得到的；
同時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的，
由隨機(jī)抽樣的定義，易得其可能是隨機(jī)抽樣得到的；
分析選項(xiàng)可得C符合；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查收集數(shù)據(jù)的常見方法，解題時(shí)需要掌握隨即抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義與各自抽取數(shù)據(jù)的特點(diǎn)．