已知直線y=2x-5，拋物線y=x2，P為拋物線上一點，求P到直線距離最小值．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：作圖輔助，若使P到直線距離最小，則以點P為切點的直線與y=2x-5平行，從而求出點P的坐標，從而求最小值．
解答： 解：作圖如右圖，
設(shè)點P（a，b）；則由圖象可知，
以點P為切點的直線與y=2x-5平行時，
P到直線距離取得最小值，
由y′=2x=2可得，x=1，
故點P（1，1）；
此時P到直線距離d=
|2-1-5|
4+1
=
4
5
5
，
故P到直線距離最小值為
4
5
5
．
點評：本題考查了圓錐曲線中的最值問題，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax-bx）（0＜b＜1＜a）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域G，并判斷f（x）在G上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a、b滿足什么條件時，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上恒取正值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列程序：如果輸入x=-2π，則輸出結(jié)果y為（　�。�
A、3+πB、3-π
C、-5πD、π-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已sin（
π
4
-x）=
1
4
，則sin2x的值
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與平面A1BD所成的角的度數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司急需將一批不易存放的水果從甲地運往乙地，有汽車、火車、飛機三種運輸工具可供選擇．其主要參考數(shù)據(jù)如下：
運輸工具　途中速度（千米/時）　途中費用（元/千米）裝卸時間（小時）　裝卸費用（元）
汽車　7582　1000
　火車　1205.53　1500
　　飛機　500141.5　1150
若這批水果在運輸過程中（含裝卸時間）中的損耗為300 元/小時，解答下列問題：
（1）若分別用汽車、火車、飛機運輸，在運輸過程中的費用（含損耗費用）依次為 y1，y2，y3為（單位：元），求它們與甲、乙兩地之間的距離x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使運輸過程中的費用最小，采用哪種運輸工具最好．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為橢圓C的兩個焦點，其余4個頂點在橢圓C上．若橢圓C的面積為
3+2
3
，則橢圓的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句中是命題的是（　　）
A、正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？
B、sin60°=
1
2
C、5x2+x-6＞0
D、sin45°難道不等于
2
2
嗎？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)y=x3-9x的圖象上，滿足在該點處的切線傾斜角小于
π
4
，且橫、縱坐標都為整數(shù)的個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案