Question

條件p：函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+π）=-f（x），條件q：y=f（x）是以2π為周期的函數(shù)，那么p與q之間的關(guān)系是（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)閒（x+π）=-f（x），由此可得f（x+π+π）=-f（x+π），即f（x+2π）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期函數(shù)并且周期為2π．反過(guò)來(lái)，可通過(guò)舉出反例得出不能成立．可得答案．
解答：解：因?yàn)閒（x+π）=-f（x），
可得f（x+π+π）=-f（x+π），
即f（x+2π）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期函數(shù)并且周期為2π，
所以p⇒q；
反之，設(shè)f（x）=tanx，它滿(mǎn)足是以2π為周期的函數(shù)，
但是，f（x+π）=tan（x+π）=tanx，f（x）=tanx，
f（x+π）≠-f（x），
即q不能推出p．
那么p是q的充分不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷、函數(shù)的周期性等基本知識(shí)，解答關(guān)鍵是由f（x+π）=-f（x）可得函數(shù)的周期．