Question

動(dòng)點(diǎn)P在平面區(qū)域|x|+|y|≤2內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線C₂：（x-3）²+（y-3）²=1上，則平面區(qū)域C₁的面積為    ；|PQ|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的二元二次不等式和絕對(duì)值不等式與平面區(qū)域，由P點(diǎn)在平面區(qū)域|x|+|y|≤2內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線C₂：（x-3）²+（y-3）²=1上，我們可以分別畫出滿足條件|x|+|y|≤2與（x-3）²+（y-3）²=1的圖形，然后數(shù)形結(jié)合求出答案．
解答：解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出滿足條件|x|+|y|≤2的圖形如下圖所示：
由圖易得：平面區(qū)域C₁的面積S=×4×4=8
|PQ|的最小值等于圓（x-3）²+（y-3）²=1的圓心到直線x+y-2=0的距離d減圓（x-3）²+（y-3）²=1的半徑1；
即|PQ|的最小值為2-1；
故答案為：8，2-1
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．