Question

如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3），過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）求CD所在直線的方程；
（2）求D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由題意可得直線OC的斜率，由垂直關(guān)系可得CD的斜率，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（2）由題意可得AB的方程，聯(lián)立AB和CD的方程，解方程組可得．

解答：解：（1）由題意可得直線OC的斜率為

3-0

1-0

=3，
∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴CD的斜率為-

1

3

，
∴CD的方程為：y-3=-

1

3

（x-1），
化為一般式可得x+3y-10=0；
（2）由題意可得A（3，0），∵OC∥AB，
∴直線AB的斜率與OC的斜率相等，
∴AB的方程為：y=3（x-3），
聯(lián)立方程

x+3y-10=0 y=3(x-3)

，解得

x= 37 10 y= 21 10

，
∴D（

37

10

，

21

10

）

點(diǎn)評：本題考查值得平行垂直關(guān)系和直線的方程的求解，涉及待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬中檔題．