Question

已知ξ～N （4，σ²），且P（2＜ξ＜6）=0.6826，則σ=

2

，P（|ξ-2|＜4）=

0.8400

．

Answer 1

分析：根據(jù)變量符合正態(tài)分布，和所給的μ和σ的值，根據(jù)3σ原則，由式子P（2＜ξ＜6）=0.6826得到σ值，再根據(jù)3σ原則結(jié)合對稱性得到P（|ξ-2|＜4）的值．

解答：解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布：ξ～N （4，σ²），
且有P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
∵P（2＜ξ＜6）=0.6826，
∴μ=4，σ=2，
∴P（|ξ-2|＜4）
=P（-2＜ξ＜6）
=

1

2

[P（-2＜ξ＜10）+P（2＜ξ＜6）]
=

1

2

[P（μ-3σ＜ξ≤μ+σ）+P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）]
=

1

2

[0.9974+0.6826]，
=0.8400，
故答案為：2；0.8400．

點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，本題是一個基礎(chǔ)題．