如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，試用向量的方法：

求證：平面；

求與平面所成的角的余弦值.

 

【答案】

（1）要證明線面垂直可以借助于向量法來(lái)得到也可以利用線面垂直的判定定理來(lái)得到。

（2）

【解析】

試題分析：解：如圖：以點(diǎn)D位坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系……2分

（1），

  1分

  3分

又

，  5分

（2）

由（1）可知平面ADE的法向量  6分

  8分

設(shè)與平面所成的角為

與平面所成的角的余弦值為  10分

考點(diǎn)：線面的垂直以及線面角的求解

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面角的求解，以及線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是
 
；（說(shuō)明：“正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），則f（x）的最小正周期為
 
；  y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
 
．
（說(shuō)明：“正方形PABC 沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省、華師附中、深圳中學(xué)、廣雅中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為的正三角形沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)                       的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間上的解析式是　　  　；（說(shuō)明：“正三角形沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．；類似地，正三角形也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省、華師附中、深圳中學(xué)、廣雅中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為的正三角形沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)                       的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間上的解析式是　　  　；（說(shuō)明：“正三角形沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．；類似地，正三角形也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、華師附中、深圳中學(xué)、廣雅中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為的正三角形沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)                      的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間上的解析式是　　 　；（說(shuō)明：“正三角形沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．；類似地，正三角形也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案