Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax²-a²x+1，g（x）=ax²-2x+1，其中實數(shù)a≠0。
（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點且g（x）存在最小值時，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵
又
∴當或時，；
當時，
∴在和內(nèi)是增函數(shù)，在是減函數(shù)。
（2）由題意知，
即恰有一根（含重根）
∴≤0，
即-≤a≤，
又，
∴
當時，才存在最小值，
∴
∵，
∴
∴的值域為。
（3）當時，在和內(nèi)是增函數(shù)，g（x）在內(nèi)是增函數(shù)
由題意得，解得a≥1；
當時，f（x）在和內(nèi)是增函數(shù)，g（x）在內(nèi)是增函數(shù)
由題意得，解得a≤-3；
綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為。