Question

某社區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)．
（1）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主之人說(shuō)：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是

2

15

，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，求恰有兩人獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出世博會(huì)會(huì)徽的張數(shù)，根據(jù)條件中所給的從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是

2

15

，列出關(guān)于n的方程，解出n的值，根據(jù)古典概型公式列出獲獎(jiǎng)的概率．
（2）甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，中獎(jiǎng)的人數(shù)可以看做一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，做了4次試驗(yàn)，每次中獎(jiǎng)的概率是

1

3

，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有n張，
∵從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是

2

15

∴

C 2 n

C 2 10

=

2

15

，
∴n=4，
∴海寶卡有10-4=6張，
∴抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率是

C 2 6

C 2 10

=

1

3

（2）甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，
中獎(jiǎng)的人數(shù)可以看做一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，做了4次試驗(yàn)，每次中獎(jiǎng)的概率是

1

3

，
∴恰有兩個(gè)人中獎(jiǎng)的概率P=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查古典概型的公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件，列出方程，解出盒子中各有幾張海寶和世博會(huì)會(huì)徽．