已知函數(shù)f（x）＝ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

 

答案：
解析：

解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f’（x）＝3ax2＋6x－1。

當(dāng)f’（x）＝3ax2＋6x－1＜0對(duì)任何x∈R恒成立時(shí)，f（x）在R上是減函數(shù)。

（1）對(duì)任何x∈R，3ax2＋6x－1＜0恒成立a＜0且36＋12a＜0a＜－3，

∴ 當(dāng)a＜－3時(shí)，由f′（x）＜0時(shí)對(duì)任何x∈R恒成立，知函數(shù)f（x）＝ax3＋3x2—x＋1在R上是減函數(shù)。

（2）當(dāng)a＝－3時(shí)，f（x）＝－3x3＋3x3－x＋1。

∵ f′（x）＝－9x2＋6x－1＝－（3x－1）2≤0，對(duì)任何x∈R恒成立，

∴ 函數(shù)f（x）＝ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數(shù)。

（3）當(dāng)a＞－3時(shí)，f′（x）＝3ax2＋6x－1＞0在R上至少可解得一個(gè)區(qū)間，使其在區(qū)間上有f’（x）＞0，

∴ 當(dāng)a＞－3時(shí)，函數(shù)f（x）＝ax3＋3x2－x＋1不是R上的減函數(shù)。

綜上所述，所求a的取值范圍是（－∞，－3）。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f（x）＝a·的圖像過點(diǎn)A（4，）和B（5，1）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）記（n），n是正整數(shù)，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式；

（3）對(duì)于（2）中的與，整數(shù)是否為數(shù)列{}中的項(xiàng)?若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝－x （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

   （Ⅰ）求f（x）的最小值；

   （Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集為P，若M＝{x｜≤x≤2}且M∩P≠，求實(shí)數(shù)a的

取值范圍；

   （Ⅲ）已知n∈N﹡，且＝（t為常數(shù)，t≥0），是否存在等比數(shù)列{}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省大連市高二上學(xué)期期末考試（文科）試題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值。

 (1)求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21.已知函數(shù)f（x）＝a·bx的圖象過點(diǎn)A（4，）和B（5，1）.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）記an＝log2f（n），n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式anSn≤0；

（3）對(duì)于（2）中的an與Sn，整數(shù)104是否為數(shù)列｛anSn｝中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

221.已知函數(shù)f（x）＝a·bx的圖象過點(diǎn)A（4，）和B（5，1）.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）記an＝log2f（n），n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式anSn≤0；

（3）對(duì)于（2）中的an與Sn，整數(shù)964是否為數(shù)列｛anSn｝中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說明理由.

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