Question

已知x，y＞0，求證：

x+y

2

≥

xy

，并說明等號成立的條件．

Answer 1

分析：要證

x+y

2

≥

xy

，只要證(

x+y

2

)2≥xy，即證（x+y）²≥4xy，即證（x-y）²≥0，并在當且僅當x=y時取等號．

解答：證明：要證

x+y

2

≥

xy

，
只要證(

x+y

2

)2≥xy，
即證（x+y）²≥4xy，
即證（x-y）²≥0，
而上式顯然成立，
并在當且僅當x=y時取等號，
所以原不等式成立．

點評：本題考查不等式的證明，解題時要注意分析法在證明中的合理運用．