已知函數(shù)滿足:),
(1)用反證法證明:不可能為正比例函數(shù);
(2)若,求的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)任意的,均有:.
(1)主要是考查了反證法的運(yùn)用,先反設(shè),在推理論證得到矛盾,得出結(jié)論。
(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的兩步驟來(lái)加以證明即可。

試題分析:  解:(1)假設(shè),代入可得:對(duì)任意恒成立,故必有,但由題設(shè)知,故不可能為正比例函數(shù).  5分
(2)由,可得:,    7分
當(dāng)時(shí):顯然有成立.
假設(shè)當(dāng)時(shí),仍然有成立.則當(dāng)時(shí),
由原式整理可得:=  .  9分
,故  .  11分
成立.綜上可得:對(duì)任意的,均有.  .  12分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了反證法以及數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于(  )
A.3B.1C.-1D.-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量是m噸,為保證魚群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量,必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量。已知魚群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).
寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
求魚群年增長(zhǎng)量的最大值;
當(dāng)魚群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí),求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-2alnx(a>0)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值.
(II)若方程f(x)=2ax有唯一解,求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),則的大小關(guān)系是( 。
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)設(shè)a>-1,且當(dāng)x∈[,)時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列中,,點(diǎn)在拋物線上;數(shù)列中,點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)(0, 1),以為斜率的直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若   , 問(wèn)是否存在,使成立,若存在,求出值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù),若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于函數(shù)(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案