在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

   （Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

   （Ⅱ）求三人得分相同的概率；

   （Ⅲ）求甲不是小組第一的概率.

解：（Ⅰ）設(shè)甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,

       P(A)=；

   （Ⅱ）設(shè)三場比賽結(jié)束后，三人得分相同為事件B,

       即每人勝一場輸兩場,有以下兩種情形：

       甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲，概率為P 1=；

       甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，概率為P 2=；

       三人得分相同的概率為P（B）= P 1+ P 2==．

（3）設(shè)甲不是小組第一為事件C,

解法一：P（C） =1―=；

       解法二：該小組第一是乙或丙的概率為+=+=，

       P（C）=+=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為
1
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
3
．
（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為
1
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
3
．
（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

   （Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

   （Ⅱ）求三人得分相同的概率；

   （Ⅲ）設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ，求Eξ。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年北京市崇文區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．
（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年貴州省遵義市航天高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．
（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ，求Eξ．

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