Question

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過C千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分與固定部分組成：可變部分與速度V（千米/小時）的平方成正比且比例系數(shù)為b，固定成本為a元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意正確表示出全程運輸成本與速度的等式即可求出函數(shù)的解析式．
（2）分類討論①若

a b

≤c，②若

a b

＞c，兩者比較后即可得出答案．

解答：解：（1）由題意得：全程運輸成本是：
y=a•

s

v

+bv2•

s

v

=s(

a

v

+bv)，
其中定義域為0＜v≤c；
（2）已知數(shù)s，a，b，v均為正數(shù)，
故有 s(

a

v

+bv)≥2s

ab

，其中“=”成立的條件是

a

v

=bv，
即 v=

a b

，
①若

a b

≤c，則 v=

a b

時，全程運輸成本最�。�
②若

a b

＞c，則當(dāng)0＜v≤c時有 s(

a

v

+bv)-s(

a

c

+bc)=

s

vc

(c-v)(a-bcv)≥0
∴s(

a

v

+bv)≥s(

a

c

+bc)故當(dāng)v=c時，全程運輸成本最小．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式，屬于應(yīng)用題，難度較大，關(guān)鍵是用分類討論的思想進行解題．