Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$（k為常數(shù)）表示的平面區(qū)域D的面積是16，那么實(shí)數(shù)k的值為3；若P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為9．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由可行域面積列式求得k值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得C（-1，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（k，-k），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得B（k，k+2），
由${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}$（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；
∴A（3，-3），
由z=2x-y，得y=2x-z，
由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為9．
故答案為：3，9．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．