Question

已知P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為

1. A.
   10+
2. B.
   10-
3. C.
   5
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：先作出圖形來(lái)，過(guò)點(diǎn)P向橢圓右準(zhǔn)線做垂線，垂足為B，根據(jù)橢圓方程求得離心率和準(zhǔn)線方程，再根據(jù)橢圓的定義找到取得最值的狀態(tài)求解．
解答：解：∵橢圓的a=4，b=2，c=2
e=，
∴|PA|+2|PF|即為：|PA|+|PF|
∴根據(jù)橢圓的第二定義：
過(guò)A作右準(zhǔn)線的垂線，交與B點(diǎn)，
則|PA|+|PF|的最小值為|AB|
∵|AB|=5
∴|PA|+|PF|的最小值為：5
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的定義來(lái)求最值的能力，主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)橢圓基本知識(shí)的理解和應(yīng)用．