Question

15．函數(shù)f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得出函數(shù)的形式變?yōu)榱藋=cos（$\frac{1}{2}x$$-\frac{1}{2}$φ+$\frac{π}{6}$），k∈z，由余弦函數(shù)的對(duì)稱性此得出φ的表達(dá)式判斷出φ的最小正值得出答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ個(gè)單位，
所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=cos（$\frac{1}{2}x$$-\frac{1}{2}$φ+$\frac{π}{6}$）
由于其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴$-\frac{1}{2}$φ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，
∴φ=$\frac{π}{3}$-2kπ，k∈z，
由φ＞0，可得：當(dāng)k=0時(shí)，φ的最小正值是$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、理解三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，由這些規(guī)律得到關(guān)于φ的方程，再根據(jù)所得出的方程判斷出φ的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律，在近幾年的高考中，此類題出現(xiàn)頻率較高，應(yīng)多加重視．