已知函數(shù)f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．
分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可根據(jù)條件可得a+b≤8，對等式2（a+b）-ab=0利用基本不等式可得：a+b≤8，進(jìn)而根據(jù)基本不等式成立的條件可得答案．
解答：解：由題意可得：f（x）=x3-（a+b-2）x2-（2a+2b-ab）x+2ab，
所以f′（x）=3x2-2（a+b-2）x-（2a+2b-ab），
因為f′（0）=0，
所以 2（a+b）-ab=0，
又因為f′（4）=48-8（a+b-2）≥0，
所以a+b≤8，
所以由2（a+b）-ab=0可得2(a+b)=ab≤
(a+b)2
4
，
所以可得：a+b≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時等號成立，
故f（x）=x3-6x2+32．
點評：解決成立問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運算，以及掌握基本不等式與其使用的條件，此題屬于中檔題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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