已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（x）≤0的解集為{x|-1≤x≤1}，求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實(shí)根分別在區(qū)間（-3，-2）和（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用不等式的解集的兩端點(diǎn)值和對應(yīng)方程根的關(guān)系求出b，c的值即可．
（2）先由f（1）=0得到關(guān)于b，c的關(guān)系式c=-2b-1，代入f（x）+x+b=0得g（x）=x2+（2b+1）x-b-1的圖象與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間（-3，-2）和（0，1）內(nèi)，畫出對應(yīng)圖象，借助于圖象找到函數(shù)滿足的條件，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．
解答：解：（1）因?yàn)閒（x）≤0的解集為{x|-1≤x≤1}，
所以x2+2bx+c=0的根為-1，1．
故-1+1=-2b⇒b=0；
（-1）×1=c⇒c=-1．
所以b=0，c=-1．
（2）因?yàn)閒（1）=0，所以1+2b+c=0⇒c=-2b-1．
所以f（x）+x+b=0即為x2+（2b+1）x-b-1=0．
令g（x）=x2+（2b+1）x-b-1
∵g（x）=f（x）+x+b=0的兩個實(shí)根分別在區(qū)間（-3，-2）和（0，1）內(nèi)，如圖示
∴⇒⇒＜b＜
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ＜b＜．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系．在解決這一類型題時，常常是把其對應(yīng)函數(shù)找出來，借助于圖象來解．函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案