寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是：

(1)－3，0，3，6，9，…；(2)3，5，9，17，33，…；

(3)4，－4，4，－4，4，…；(4)1，0，1，0，1，…．

答案：
解析：

　　(1)后一項(xiàng)均等于前一項(xiàng)加上3，那么第n項(xiàng)就是第一項(xiàng)加上(n－1)個(gè)3，∴an＝－3＋(n－1)·3＝3n－6．

　　(2)每一項(xiàng)都可視為2的多少次冪加上1的形式，即an＝2n＋1．

　　(3)數(shù)列中的每項(xiàng)的絕對(duì)值均等于4，只是每次的符號(hào)正負(fù)相間，這樣的問題可以用(－1)的多少次冪進(jìn)行調(diào)整．∴an＝(－1)n－1·4．

　　


提示：

對(duì)于給出數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式這類問題，常歸納為數(shù)列的各項(xiàng)中的有關(guān)元素與項(xiàng)數(shù)的相依變化規(guī)律而求之，觀察、分析問題的特點(diǎn)是最重要的．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
（1）3，5，9，17，33，…；
（2）
2
3
，
4
15
，
6
35
，
8
63
，
10
99
，…；
（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
  (b， c∈N*)，并且f（0）=0，f（2）=2，f(-2)＜-
1
2
．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）是否存在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和）．若有，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an，并說明滿足條件的數(shù)列{an}是否唯一確定；若無，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*），滿足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1，（Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)的和），如果存在，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an，并說明滿足條件的數(shù)列{an}是否唯一確定；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

（1），，，，，…

（2），2，，8，，…

（3）5，55，555，5 555，55 555，…

（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…

（5）1，3，7，15，31，…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 

（1）已知公差不為0的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)的和為Sn，若數(shù)列{}是等差數(shù)列，

①求an；②令bn=qSn（q>0）,若對(duì)一切n∈N*，都有>2bn*bn+2，求q的取值范圍。

（2）是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列{cn}，使>2Cn*Cn+2對(duì)一切n∈N*都成立，若存在，請(qǐng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由。

 

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