Question

下列命題中：
①″x＞2″是″x²-3x+2＞0″的充分不必要條件；
②命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x²-3x+2≠0”；
③對命題：“對?k＞0，方程x²+x-k=0有實根”的否定是：“?k＞0，方程x²+x-k=0無實根”；
④若命題p：x∈A∪B，則￢p是x∉A且x∉B．
其中正確命題的序號是

①③④

．

Answer 1

分析：本題①考查x＞2與x²-3x+2＞0能否互推．
命題②考查命題的逆否命題，把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論．
命題③考查了全稱命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題．
命題④中的x∈A∪B即x∈A或B，否命題中同時不或否定為且．

解答：解：x²-3x+2=(x-

3

2

)2-

1

4

，若x＞2，則x-

3

2

＞

1

2

，所以(x-

3

2

)2-

1

4

＞0，所以x＞2是x²-3x+2＞0的充分條件，由x²-3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x²-3x+2＞0的不必要條件，故①正確．
命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是，“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故②不正確．
“對?k＞0，方程x²+x-k=0有實根”的否定是，“?x＞0，方程x²+x-k=0無實根”故③正確．
命題p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定為x∉A且x∉B，故④正確．
故正確答案為①③④

點評：命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．本題的關(guān)鍵是全稱命題和特稱命題的格式，同時注意命題的否定中的或與且的改變．