求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）；
（2）焦距是10，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26．
分析：（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，聯(lián)立
2c=4
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+c2
，解出即可．．
（2）由題意可得
2c=10
2a=26
a2=b2+c2
，解出即可．
解答：解：（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，
聯(lián)立
2c=4
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+c2
，解得
a=4
c=2，b2=12
．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
16
+
x2
12
=1．
（2）由題意可得
2c=10
2a=26
a2=b2+c2
，解得
c=5
a=13
b=12
．
故所求的橢圓方程為
x2
169
+
y2
144
=1或
y2
169
+
x2
144
=1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的焦點(diǎn)x軸上，且a=5，b=3；
（2）已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a=4，離心率為
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長(zhǎng)為8
5
．
（2）焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P（0，-10），P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)P(3，-2
6
)；
（2）長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（5，0）；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（1，0）．

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